عبارة «مغالطة المقامر» تخص الرياضيات التي يقوم عليها الكازينو. تقوم كل لعبة في الكازينو على احتمالات معروفة، والدار تعرفها جيدا. أما اللاعب فيحكم غالبا بإحساسه لا بالأرقام، ومن هنا تبدأ الأخطاء. يوضح هذا الدليل طريقة حساب الاحتمالات، ولماذا يخدع العقل نفسه بعد خسائر متتالية. والفرق بين الإحساس والحساب هو المكان الذي يربح منه الكازينو. والأمثلة هنا من الروليت والسلوت.
احتمالات الفوز هي النتائج الرابحة مقسومة على جميع النتائج الممكنة. في عجلة الروليت ذات الصفر الواحد 37 خانة، منها 18 خانة حمراء، فاحتمال الأحمر 18 من 37. وميزة الدار في الرهان المتساوي 1 من 37، أي نحو 2.7 بالمئة. وفي عجلة ذات صفرين تكون الميزة أكبر. وهكذا تحسب احتمالات الفوز في القمار في أغلب الألعاب، لكن نسبة الفوز في القمار لا تكفي وحدها لحساب العائد المتوقع؛ إذ تدخل فيه احتمالات النتائج وقيمة كل ربح وكل خسارة.
السلاسل الساخنة والباردة فكرة شائعة بين اللاعبين: لاعب في حالة ربح يجب أن يستمر، وآلة باردة يجب تركها. الحقيقة أن التتابعات تظهر صدفة في أي سلسلة عشوائية، ولا تدل على ما يليها. وأنظمة الرهان كمضاعفة المبلغ بعد كل خسارة لا تغير القيمة المتوقعة، بل تجعل الخسارة الكبيرة أندر وأقسى. فلا نظام يهزم الحساب. ومن يهرب من آلة باردة ينتقل إلى أخرى بالاحتمالات نفسها. وملاحقة السلسلة لا تقدم أساسا احتماليا لزيادة الرهان. ويقلل التوقف عند حد محدد مسبقا التعرض لمزيد من الخسارة، لكنه لا يغير احتمال الجولة التالية.
مغالطة المقامر هي الاعتقاد بأن نتيجة ما صارت مستحقة لأنها تأخرت. يرى اللاعب الأسود يظهر سبع مرات، فيعتقد أن الأحمر أصبح أقرب. لكن العجلة لا تذكر ما سبق، واحتمال الأحمر في الجولة التالية لا يتغير. ويسمى هذا أيضا خطأ المقامر أو وهم المقامر، وهو من أشهر أخطاء التفكير في الاحتمالات. ومن يقع فيه يزيد رهانه في اللحظة التي لا يبرر فيها شيء ذلك. ويستغل بعض المواقع هذا الوهم بعرض آخر النتائج إلى جانب الطاولة. لكن هذه اللوحة لا تتنبأ بشيء.
الظن بأن نتيجة صارت مستحقة لأنها تأخرت، مع أن كل جولة عشوائية مستقلة عما قبلها.
لا. لا تغير القيمة المتوقعة، بل تجعل الخسارة الكبيرة أندر وأقسى.
لا توجد نسبة واحدة لكل الألعاب؛ ففي الرهان على الأحمر بعجلة ذات صفر واحد يكون الاحتمال 18 من 37، مع خسارة متوقعة تقارب 2.7 بالمئة من المبلغ المراهن به.
متوسط ما يربحه اللاعب أو يخسره مع كل رهان، وهي سالبة للاعب في ألعاب الكازينو.
عدد النتائج الرابحة مقسوما على كل النتائج الممكنة، فاحتمال الأحمر في عجلة ذات صفر واحد 18 من 37.
لا. مولد الأرقام العشوائية يختار كل نتيجة من جديد دون ذاكرة.